Question

與橢圓C：

y2

16

+

x2

12

=1共焦點且過點（1，

3

）的雙曲線的標準方程為（　�。�

• A．x²-

  y2

  3

  =1
• B．y²-2x²=1
• C．

  y2

  2

  -

  x2

  2

  =1
• D．

  y2

  3

  -x²=1

Answer 1

分析：設雙曲線的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，根據雙曲線基本量的關系結合題意建立關于a、b的方程組，解之得a²=b²=2，即得該雙曲線的標準方程．

解答：解：設雙曲線的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)，根據題意得

a2+b2=16-12=4 ( 3 )2 a2 - 12 b2 =1

，解之得a²=b²=2
∴該雙曲線的標準方程為

y2

2

-

x2

2

=1
故選：C

點評：本題給出焦點在y軸的雙曲線經過定點且與已知橢圓共焦點，求它的標準方程，著重考查了橢圓、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．