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直線l:
x
5
+
y
4
=t
與橢圓C:
x2
25
+
y2
16
=1
相切,則t=
 
分析:由直線l:
x
5
+
y
4
=t
與橢圓C:
x2
25
+
y2
16
=1
相切轉化為
x
5
+
y
4
 =t
x2
25
+
y2
16
=1
只有一組解,即2x2-10tx+25(t2-1)=0只有一個解,從而有△=0,求解即可.
解答:解:直線l:
x
5
+
y
4
=t
與橢圓C:
x2
25
+
y2
16
=1
相切
x
5
+
y
4
 =t
x2
25
+
y2
16
=1
只有一組解
即2x2-10tx+25t2-25=0只有一個根
△=100t2-200(t2-1)=0
解可得 t=±
2

故答案為:±
2
點評:本題主要考查了直線與橢圓相切的位置關系,處理的方法是把直線與橢圓方程聯立,轉化為方程只有一個解來求解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2006•西城區二模)已知實數c≥0,曲線C:y=
x
與直線l:y=x-c的交點為P(異于原點O).在曲線C上取一點P1(x1,y1),過點P1作P1Q1平行于x軸,交直線l于Q1,過點Q1作Q1P2平行于y軸,交曲線C于P2(x2,y2);接著過點P2作P2Q2平行于x軸,交直線l于Q2,過點Q2作Q2P3平行于y軸,交曲線C于P3(x3,y3);如此下去,可得到點P4(x4,y4),P5(x5,y5),…,Pn(xn,yn),設點P坐標為(a,
a
)
,x1=b,0<b<a.
(1)試用c表示a,并證明a≥1;
(2)證明:x2>x1,且xn<a(n∈N*);
(3)當c=0,b≥
1
2
時,求證:
n
k=1
xk+1-xk
xk+2
42
2
(n,k∈N*)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知實數c≥0,曲線C:y=與直線l:y=x-c的交點為P(異于原點O),在曲線C上取一點P1(x1,y1),過點P1作P1Q1平行于x軸,交直線l于點Q1,過點Q1作Q1P2平行于y軸,交曲線C于點P2(x2,y2),接著過點P2作P2Q2平行于x軸,交直線l于點Q2,過點Q2作直線Q2P3平行于y軸,交曲線C于點P3(x3,y3),如此下去,可以得到點P4(x4,y4),P5(x5,y5),…,Pn(xn,yn),….設點P的坐標為(a,),x1=b,0<b<a.

(Ⅰ)試用c表示a,并證明a≥1;

(Ⅱ)試證明x2>x1,且xn<a(n∈N*);

(Ⅲ)當c=0,b≥時,求證:(k,n∈N*).

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科目:高中數學 來源:2009-2010學年重慶市南開中學高三(上)1月月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知實數c≥0,曲線與直線l:y=x-c的交點為P(異于原點O).在曲線C上取一點P1(x1,y1),過點P1作P1Q1平行于x軸,交直線l于Q1,過點Q1作Q1P2平行于y軸,交曲線C于P2(x2,y2);接著過點P2作P2Q2平行于x軸,交直線l于Q2,過點Q2作Q2P3平行于y軸,交曲線C于P3(x3,y3);如此下去,可得到點P4(x4,y4),P5(x5,y5),…,Pn(xn,yn),設點P坐標為,x1=b,0<b<a.
(1)試用c表示a,并證明a≥1;
(2)證明:x2>x1,且xn<a(n∈N*);
(3)當時,求證:

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科目:高中數學 來源:2010年四川省廣安二中高三一診復習數學試卷(三)(解析版) 題型:解答題

已知實數c≥0,曲線與直線l:y=x-c的交點為P(異于原點O).在曲線C上取一點P1(x1,y1),過點P1作P1Q1平行于x軸,交直線l于Q1,過點Q1作Q1P2平行于y軸,交曲線C于P2(x2,y2);接著過點P2作P2Q2平行于x軸,交直線l于Q2,過點Q2作Q2P3平行于y軸,交曲線C于P3(x3,y3);如此下去,可得到點P4(x4,y4),P5(x5,y5),…,Pn(xn,yn),設點P坐標為,x1=b,0<b<a.
(1)試用c表示a,并證明a≥1;
(2)證明:x2>x1,且xn<a(n∈N*);
(3)當時,求證:

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