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橢圓的一個頂點是（0，2），離心率為
1
2
，坐標軸為對稱軸的橢圓的標準方程為（　　）
A．
3
16
x2+
y2
4
=1
B．
x2
3
+
y2
4
=1
C．
x2
3
+
y2
4
=1或
x2
8
+
y2
4
=1
D．
3
16
x2+
y2
4
=1或 
x2
3
+
y2
4
=1
當焦點在x軸，由題意得，b=2，
∵e2=
c2
a2
=
a2-b2
a2
=
a2-4
a2
=
1
4
，
∴a2=
16
3
，
∴橢圓的方程為：
3
16
x2+
y2
4
=1；
當焦點在y軸，同理可求得a=2，b=
3
，
∴橢圓的方程為：
y2
4
+
x2
3
=1．
故選D．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的一個頂點是（0，-
5
），離心率為
3
2

（1）求：橢圓方程；（2）若直線y=
1
2
x+m與橢圓相交于A、B兩點，橢圓的左右焦點分別是F1和F2，求：以F1F2和AB為對角線的四邊形F1AF2B面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓的一個頂點是（0，2），離心率為
1
2
，坐標軸為對稱軸的橢圓的標準方程為（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的一個頂點是（0，-
5
），離心率為
3
2

（1）求：橢圓方程；（2）若直線y=
1
2
x+m與橢圓相交于A、B兩點，橢圓的左右焦點分別是F1和F2，求：以F1F2和AB為對角線的四邊形F1AF2B面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年北京師大附中高三（下）3月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的一個頂點是（0，-），離心率為
（1）求：橢圓方程；（2）若直線y=x+m與橢圓相交于A、B兩點，橢圓的左右焦點分別是F1和F2，求：以F1F2和AB為對角線的四邊形F1AF2B面積的最大值．

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