Question

橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是（0，2），離心率為

1

2

，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

• A．

  3

  16

  x2+

  y2

  4

  =1
• B．

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1
• C．

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1或

  x2

  8

  +

  y2

  4

  =1
• D．

  3

  16

  x2+

  y2

  4

  =1或 

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：分焦點(diǎn)在x軸與焦點(diǎn)在y軸討論即可求得答案．

解答：解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸，由題意得，b=2，
∵e²=

c2

a2

=

a2-b2

a2

=

a2-4

a2

=

1

4

，
∴a²=

16

3

，
∴橢圓的方程為：

3

16

x²+

y2

4

=1；
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸，同理可求得a=2，b=

3

，
∴橢圓的方程為：

y2

4

+

x2

3

=1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的幾何性質(zhì)，考查分類討論思想與方程思想，屬于中檔題．