Question

如圖，P是?ABCD所在平面外一點，E、F分別在PA、BD上，且PE：EA=BF：FD，求證：EF∥平面PBC．

Answer 1

考點：直線與平面垂直的判定

專題：證明題,空間位置關系與距離

分析：在AB上取一點G，使AG：GB=AE：EP，則GF∥AD，則GF∥BC，可得FG∥平面PBC，再證明EG∥平面PBC，利用面面平行的判定可得平面EGF∥平面PBC，從而可得EF∥平面PBC．

解答： 證明：如圖所示，在AB上取一點G，使AG：GB=AE：EP，則GF∥AD，
∵AD∥BC，∴GF∥BC，
∵GF?平面PBC，BC?平面PBC，
∴FG∥平面PBC，
∵BF：FD=BG：GA，GF∥AD，
∴AE：EP=AG：GB，
∴EG∥PB，
∵EG?平面PBC，PB?平面PBC，
∴EG∥平面PBC，
∵EG∩GF=G，
∴平面EGF∥平面PBC，
∵EF?平面EGF，
∴EF∥平面PBC．

點評：本題考查線面平行、面面平行的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于基本知識的考查，屬于中檔題．