Question

已知tanα=4

3

，cos(α+β)=-

11

14

，且0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，求β的值．

Answer 1

分析：由已知求得sinα=

4 3

7

，cosα=

1

7

，sin(α+β)=

5 3

14

，再由cosβ=cos[（α+β）-α]，利用兩角差的余弦公式花間求得結(jié)果．

解答：解：由已知tanα=4，且0°＜α＜90°，求得sinα=

4 3

7

，cosα=

1

7

．
再由cos（α+β）=-

11

14

，以及0°＜β＜90°，可得sin(α+β)=

5 3

14

，
故cosβ=cos[（α+β）-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=

1

2

，
故 β=

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差余弦公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．