Question

已知函數f（x）=log_a（

x-2

x+2

）的定義域為[m，n]，值域為[Log_a（n+1），log_a（m+1）]求a取值范圍．

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用

分析：先求出函數的定義域，再根據定義域為[m，n]，值域為[Log_a（n+1），log_a（m+1）]，求出m+1≤n+1，根據對數函數的性質得到0＜a＜1．

解答： 解：log_a（

x-2

x+2

）函數定義域為：（-∞，-2）和（2，+∞），
∵函數的定義域為[m，n]，值域為[Log_a（n+1），log_a（m+1）]，
∴m≤n，n+1＞0，m+1＞0，log_a（n+1）≤log_a（m+1），
∴[m，n]?（2，+∞）時，
∴m+1≤n+1
∴0＜a＜1．
故a取值范圍為（0，1）

點評：本題考查了函數的定義域、單調性，屬于基礎題．