Question

若方程3ax-2a+1=0在[-1，1]上無實根，則函數g（x）=（a-5）（x³-3x+4）的遞減區間是（ ）
A．（-2，2）
B．（-1，1）
C．（-∞，-1）
D．（-∞，-1），（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先判斷函數h（x）的單調性，再判斷（a+1）的符號即可．
解答：解：令h（x）=x³-3x+4，∴h'（x）=3x²-3在（-1，1）是小于0，其它是大于0，
故h（x）在（-1，1）是單調遞減，其他遞增，
要判斷g（x）的增減性就看a+1的符號了，
方程f（x）=0的根為x=且x不在-1，1上
所以＞1或＜-1
a∈（-1，0）或（0，0.2）
在這個區間顯然a+1為正值
所以g（x）在（-1，1）是遞減，其它是遞增，
故選D．
點評：本題主要考查函數的單調性與其導數值的正負之間的關系，即導數值大于0時原函數單調遞增，當導數值小于0時原函數單調遞減．