Question

若方程3ax-2a+1=0在[-1，1]上無實根，則函數g（x）=（a-5）（x³-3x+4）的遞減區間是（　　）

• A、（-2，2）
• B、（-1，1）
• C、（-∞，-1）
• D、（-∞，-1），（1，+∞）

Answer 1

分析：先判斷函數h（x）的單調性，再判斷（a+1）的符號即可．

解答：解：令h（x）=x³-3x+4，∴h'（x）=3x²-3在（-1，1）是小于0，其它是大于0，
故h（x）在（-1，1）是單調遞減，其他遞增，
要判斷g（x）的增減性就看a+1的符號了，
方程f（x）=0的根為x=

2a-1

3a

且x不在-1，1上
所以

2a-1

3a

＞1或

2a-1

3a

＜-1
a∈（-1，0）或（0，0.2）
在這個區間顯然a+1為正值
所以g（x）在（-1，1）是遞減，其它是遞增，
故選D．

點評：本題主要考查函數的單調性與其導數值的正負之間的關系，即導數值大于0時原函數單調遞增，當導數值小于0時原函數單調遞減．