己知函數
(Ⅰ)討論函數f(x)的單調性;
(Ⅱ)設,若對任意
,恒有
,求a的取值范圍.
(Ⅰ)在
單調遞增,在
單調遞減;(Ⅱ)
.
【解析】
試題分析:(Ⅰ) ,當
時,
,故
在
上單調遞增;當
時,
,故
在
上單調遞減;當
時,令
,解得
,f(x)在
上單調遞增,在
上單調遞減.(Ⅱ)
,而
在
上單調遞減,從而
等價于 ,由此能示出
的取值范圍.
試題解析:【解析】
(1)的定義域為
.
當時,
,故
在
單調遞增;
當時,
,故
在
單調遞減;
當時,令
,解得
即時,
;
時,
;
故在
單調遞增,在
單調遞減;
(2)不妨設,而
,由(1)知
在
單調遞減,從而對任意
,恒有
令,則
等價于
在
單調遞減,
即,從而
,
故的取值范圍為
另【解析】 設
,
則
當,
。
∴ ∴
考點:1.利用導數求閉區間上函數的最值;2.利用導數研究函數的單調性.
科目:高中數學 來源:2015屆河南省開封市高三上學期定位模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖所示是用模擬方法估計圓周率值的程序框圖,表示估計的結果,則圖中空白框內應填入
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源:2015屆河南省名校高三上學期期中理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知sin2α=-,α∈(-
,0),則sinα+cosα=( )
A.- B.
C.-
D.
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科目:高中數學 來源:2015屆河南省名校高三上學期期中文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知集合,
,則
( )
A.{x|10<x<1} B.{x|x>1} C.{x|x≥2} D.{x|1<x<2}
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科目:高中數學 來源:2015屆河南省八校高三上學期第一次聯考理科數學試卷(解析版) 題型:填空題
下列說法:
①“,使
”的否定是“
使
”;
②函數 的最小正周期是
;
③命題“函數f(x)在x= 處有極值,則
”的否命題是真命題;
④f(x)是 上的奇函數,x>0時的解析式是
,則x<0時的解析式為
.
其中正確的說法是 .
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科目:高中數學 來源:2015屆河南省八校高三上學期第一次聯考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c, ,a=b=3,點P是邊AB上的一個三等分點,則
=( )
A.0 B.6 C.9 D.12
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科目:高中數學 來源:2015屆河南省八校高三上學期第一次聯考文科數學試卷(解析版) 題型:填空題
已知下列5個命題,其中正確的命題____(寫出所有正確命題的代號)
①函數 ,x∈[1,4]的最大值是4.
②底面直徑和高都是2的圓柱側面積,等于內切球的表面積;
③在抽樣過程,三種抽樣方法抽取樣本時,每個個體被抽取的可能性不相等;
④ 是橢圓
的兩個焦點,過
點的弦
,
的周長是
;
⑤“”的否定,“
”
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科目:高中數學 來源:2015屆河南省原名校高三上學期第一次摸底考試數學文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
己知圓的參數方程為
(
為參數),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓
的極坐標方程為
.
(1)將圓的參數方程他為普通方程,將圓
的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)圓,
是否相交,若相交,請求出公共弦的長;若不相交,請說明理由.
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