Question

10．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，若AB：BF=5：3，則橢圓的離心率是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據題意，作出橢圓的圖象，設不妨設AB=5，則BF=3，由勾股定理可得AF=4，進而可得$\left\{\begin{array}{l}a+c=4\\ \frac{b^2}{a}=3\\{b^2}+{c^2}={a^2}\end{array}\right.$，解可得a=4c，由離心率公式計算即可得答案．

解答 解：根據題意，AB：BF=5：3，不妨設AB=5，則BF=3，
則AF=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}a+c=4\\ \frac{b^2}{a}=3\\{b^2}+{c^2}={a^2}\end{array}\right.$，
解可得a=4c，即可得$e=\frac{1}{4}$，
故選A．

點評 本題考查橢圓的簡單幾何性質，關鍵是掌握橢圓的圖形中的參數關系．