Question

【題目】已知奇函數
（1）在直角坐標系中畫出y=f（x）的圖象，并指出函數的單調區間；
（2）若函數f（x）在區間[﹣1，a﹣2]上單調遞增，試確定a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖：單調區間為：（﹣∞，﹣1），（﹣1，1），（1，+∞）

（2）解：由函數圖象可知，函數在（﹣1，1）上遞增，

要使函數在區間[﹣1，a﹣2]上單調遞增，

∴﹣1＜a﹣2≤1，

解得1＜a≤3，

a的取值范圍為（1，3]

【解析】（1）根據分段函數的特點，畫圖即可，由圖象可得函數的單調區間，（2）結合圖象以及在區間[﹣1，a﹣2]上單調遞增，即可求出a的取值范圍．
【考點精析】利用函數的單調性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知注意：函數的單調性是函數的局部性質；函數的單調性還有單調不增，和單調不減兩種．