【題目】已知函數
（
為實常數）．
（Ⅰ）若
為
的極值點，求實數
的取值范圍．
（Ⅱ）討論函數
在
上的單調性．
（Ⅲ）若存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）見解析（Ⅲ）
．
【解析】試題分析：(1) 
，由題， 
為
的極值點，
可得
，即
．
(2) 
， 
，分
， 
， 
三種情況討論函數的單調性即可.
(3)結合(2)的單調性,分別求
和
以及
時a的范圍,綜合取并集可得.
試題解析：（Ⅰ） 
，
∵
為
的極值點，
∴
， 
．
（Ⅱ）∵
， 
，
當
，即
時， 
， 
，
此時， 
在
上單調增，
當
即
時， 
時，
， 
時， 
，
故
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
當
即
時， 
， 
，
此時， 
在
上單調遞減．
（Ⅲ）當
時，∵
在
上單調遞增，
∴
的最小值為
，
∴
，
當
時， 
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
∴
的最小值為
，
∵
，
∴
， 
，
∴
，
∴
．
當
時， 
在
上單調遞減，
∴
的最小值為
，
∵
， 
，
∴
，
綜上可得： 
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
.
（1）當
在
處的切線與直線
垂直時，方程
有兩相異實數根，求
的取值范圍；
（2）若冪函數
的圖象關于
軸對稱，求使不等式
在
上恒成立的
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側面PAD
底面ABCD， 
；
（1）求證：平面PAB
平面PCD；
（2）若過點B的直線
垂直平面PCD，求證： 
//平面PAD.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
.
（I）若
，求函數
在點
處的切線方程；
（II）若函數
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
（III）令
，
（
是自然對數的底數），求當實數等于多少時，可以使函數
取得最小值為3.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
， 
分別為
與
軸， 
軸的交點.
（1）寫出
的直角坐標方程，并求
的極坐標；
（2）設
的中點為
，求直線
的極坐標方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
為橢圓
： 
的右焦點， 
， 
， 
為橢圓的下、上、右三個頂點， 
與
的面積之比為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）試探究在橢圓
上是否存在不同于點
， 
的一點
滿足下列條件：點
在
軸上的投影為
， 
的中點為
，直線
交直線
于點
， 
的中點為
，且
的面積為
.若不存在，請說明理由；若存在，求出點
的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是由正整數組成的無窮數列，該數列前
項的最大值記為
，第
項之后各項
， 
， 
的最小值記為
， 
．
（I）若
為
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，是一個周期為
的數列（即對任意
， 
），寫出
， 
， 
， 
的值．
（II）設
是正整數，證明： 
的充分必要條件為
是公比為
的等比數列．
（III）證明：若
， 
，則
的項只能是
或者
，且有無窮多項為
．
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