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求證：f(n)＝(2n＋7)·3n＋9(n∈N*)能被36整除．

答案：
解析：

　　證明：用數學歸納法．

　　(1)當n＝1時，f(1)＝(2×1＋7)×3＋9＝36，能被36整除．

　　(2)假設n＝k時，f(k)能被36整除，

　　則當n＝k＋1時，f(k＋1)＝[2(k＋1)＋7]·3k+1＋9

　　＝3[(2k＋7)·3k＋9]＋18(3k－1－1)．

　　由歸納假設，知3[(2k＋7)·3k＋9]能被36整除，

　　而3k－1－1是偶數，

　　∴18(3k－1－1)能被36整除．

　　∴n＝k＋1時，f(k＋1)能被36整除．

　　由(1)(2)可知，對任何n∈N*，f(n)能被36整除．


練習冊系列答案
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有n個圓，其中每兩個圓都交于兩點，并且每三個圓都不相交于同一點，求證：這n個圓把平面分成f(n)＝n2－n＋2個部分．

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設數列｛an｝的首項a1＝1，前n項和Sn滿足關系式：3tSn－(2t＋3)Sn－1＝3t(t＞0，n＝2，3，4，…)．

(1)

求證：數列｛an｝是等比數列

(2)

設數列｛an｝的公比為f(t)，作數列｛bn｝，使b1＝1，bn＝f(n＝2，3，4，…)，求bn．

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(Ⅰ)求證：數列{an}為等比數列；

(Ⅱ)記{an}的公比為f(t)，作數列{bn}，使b1＝1，bn＝f()(n＝2，3…)，求和：b1b2－b2b3＋b3b4－b4b5＋…＋b2n－1b2n－b2nb2n+1．

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設f(n)＝1＋＋＋ ＋ (n∈N*)．

求證：f(1)＋f(2)＋ ＋f(n－1)＝n·[f(n)－1](n≥2，n∈N*)．

 

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