Question

已知z=1+i．
（1）設ω=z²+3-4，求ω的三角形式；
（2）如果，求實數a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把復數的具體形式代入所給的z²+3-4，根據乘方和共軛復數，算出ω的值，提出復數的模長，把代數形式變化為三角形式．
（2）先進行復數的乘除運算，把具體的復數的值代入，整理成最簡形式，得到復數相等的條件，使得復數的實部和虛部分別相等，得到關于a和b的方程組，解方程組即可．
解答：解：（1）由z=1+i，有
ω=z²+3-4
=（1+i）²+3-4
=2i+3（1-i）-4=-1-i，
ω的三角形式是．
（2）由z=1+i，有=
==（a+2）-（a+b）i
由題設條件知（a+2）-（a+b）i=1-i．
根據復數相等的定義，得
解得
點評：本小題考查共軛復數、復數的三角形式，復數的混合運算等基礎知識及運算能力．是一個綜合題，解題的關鍵是整理過程千萬不要出錯．