Question

已知z=

(1+i)2+3(1-i)

2+i

（1）求|z|；   
（2）若z²+az+b=1+i，求實數a，b的值．

Answer 1

分析：（1）化簡復數為代數形式后，再結合復數模的公式，即可求解．
（2）化簡復數z為 1+i，由條件可得 a+b+（a+2）i=1-i，解方程求得a，b的值．

解答：解：（1）z=

(1+i)2+3(1-i)

2+i

=

2i +3-3i

2+i

=1-i，
∴|z|=

1+1

=

2

  
（2）∵復數z=1-i，z²+az+b=1+i，
∴a+b+（-a-2）i=1+i，
∴a+b=1，a+2=-1，∴a=-3，b=4．

點評：本題考查復數代數形式的混合運算，復數相等的充要條件，化簡復數z，是解題的突破口．