Question

（1）化簡：；
（2）已知|z-1-i|=2，求|的最值．

Answer 1

解：（1）=+=-1+=-1+
=-1+=-1+=-1-8-8 i=-9-8 i．
（2）∵已知|z-1-i|=2，故復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)z在以（1，1）為圓心，以2為半徑的圓上，
而 表示點(diǎn)z到點(diǎn)（-3，2）的距離，圓心（1，1）到點(diǎn)（-3，2）的距離等于 ，
故 的最小值等于 -2，最大值等于 ．
分析：（1）=+=-1+=-1+=-1+．
（2）已知|z-1-i|=2，故復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)z在以（1，1）為圓心，以2為半徑的圓上，而 表示點(diǎn)z到點(diǎn)
（-3，2）的距離，圓心（1，1）到點(diǎn)（-3，2）的距離等于 ，故 的最小值等于 -2，最大值等于 ．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，復(fù)數(shù)的模的定義和求法，兩個復(fù)數(shù)差的絕對值
表示兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)之間的距離．