Question

16．已知雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的離心率為2，則其漸近線的方程為y=$±\sqrt{3}x$．

Answer 1

分析 利用雙曲線的離心率，列出關系式求出b，然后求解即可．

解答 解：雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0），可得a=1，c=$\sqrt{1+{b}^{2}}$，
因為雙曲線的離心率為2，可得：$\sqrt{1+{b}^{2}}=2$，解得b=$\sqrt{3}$，
雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的漸近線的方程為：y=$±\sqrt{3}x$．
故答案為：y=$±\sqrt{3}x$．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力．