Question

已知⊙C：x²+y²=1，點A（-2，0）和點B（2，a），從點A觀察點B，要使視線不被⊙C擋住，則實數a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-2）∪（2，+∞）
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先由圓心到切線的距離等于圓的半徑，求出過點A的圓的切線方程，再求出切線和直線x=2 的交點坐標，a的取值范圍可得．
解答：解：點B在直線 x=2 上，過點A（-2，0）作圓的切線，
設切線的斜率為k，由點斜式求得切線方程為  y=k（x+2），即 kx-y+2k=0，
由圓心到切線的距離等于半徑得 =1，
∴k=±，
∴切線方程為：y=±（x+2 ）和直線x=2 的交點坐標為：
（，0）、（-，0），
故要使視線不被⊙C擋住，則實數a的取值范圍是（-∞，-）∪（，+∞），
故選 C．
點評：本題考查點到直線的距離公式的應用，待定系數法求圓的切線方程，以及求兩直線的交點坐標的方法．