Question

已知⊙C：x²+y²+Dx+Ey+F=0，則F=E=0且D＜0是⊙C與y軸相切于原點(diǎn)的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：把E=F=0代入圓的方程，配方后找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到y(tǒng)軸的距離，得到此距離等于圓的半徑得到圓C與y軸相切，切點(diǎn)為原點(diǎn)，所以F=E=0且D＜0是⊙C與y軸相切于原點(diǎn)的充分條件，而D可以大于0，所以F=E=0且D＜0是⊙C與y軸相切于原點(diǎn)的不必要條件．

解答：解：由題意可知，F(xiàn)=E=0且D＜0，所以圓C的方程化為：(x+

D

2

)2+y²=

D2

4

，
則圓心坐標(biāo)為（-

D

2

，0），半徑為-

D

2

，所以⊙C與y軸相切于原點(diǎn)，
而D可以大于0，
所以得到F=E=0且D＜0是⊙C與y軸相切于原點(diǎn)的充分不必要條件．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓位置關(guān)系的判別方法，會(huì)判斷兩命題之間的關(guān)系，是一道綜合題．