Question

【題目】已知點（其中，點P的軌跡記為曲線，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點Q在曲線上．

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）當，時，求曲線與曲線的公共點的極坐標

Answer 1

【答案】(1) , (2)

【解析】

(1) 由點（其中,可知點的軌跡曲線的參數方程為： ,化為直角坐標方程,再利用互化公式即可化為極坐標方程, Q的曲線方程為,化簡得,利用互化公式即可得出結果.

(2) 直線方程與圓的方程聯立解得直角坐標再化為極坐標即可得出.

（1）點（其中,可知點的軌跡曲線的參數方程為： ,化為直角坐標方程為:.

展開為,化為極坐標方程：

Q的曲線方程為,化簡得,化為直角坐標方程:

（2）聯立化為,解得,可得交點,化為極坐標