Question

(數學與生產)已知A、B兩地相距200千米，一艘船從A地逆水行駛到B地，水速為8千米／時，船在靜水中的速度為v千米／時()．若船每小時的燃料費與其在靜水中的速度的平方成正比，當v=12千米／小時，每小時的燃料費用為720元．為了使全程燃料費最省，船的靜水速度v應為多少?

Answer 1

答案：略
解析：

解：設每小時的燃料費為，比例系數為k(k＞0)，則． 當v=12時，． ∴，得k=5． 設全程燃料費為y，依題意有 當，即v=16時取等號． ∵， ∴當，v=16時全程燃料費最省． 當時，令， 任取，則，， ∴． ∴． 即在上為減函數． 當時，y取得最小值． 綜上得當時，v=16千米／時，全程燃料費最省，32 000元；時，，全程燃料費最省，為元．