Question

某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數ξ依次為1，2，…，8，其中ξ≥5為標準A，ξ≥3為標準B，產品的等級系數越大表明產品的質量越好，已知某廠執行標準B生產該產品，且該廠的產品都符合相應的執行標準．
（1）從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
該行業規定產品的等級系數ξ≥7的為一等品，等級系數5≤ξ＜7的為二等品，等級系數3≤ξ＜5的為三等品，試分別估計該廠生產的產品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知該廠生產一件該產品的利潤y（單位：元）與產品的等級系數ξ的關系式為： ，從該廠生產的產品中任取一件，其利潤記為X，用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

解：（1）由樣本數據知，30件產品中等級系數ξ≥7有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件
∴樣本中一等品的頻率為，故估計該廠生產的產品的一等品率為0.2；
二等品的頻率為，故估計該廠生產的產品的二等品率為0.3；
，故估計該廠生產的產品的三等品的頻率為0.5．
（2）∵X的可能取值為：1，2，4用樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，
由（1）可得
P（X=1）=0.5，
P（X=2）=0.3，
P（X=4）=0.2
∴可得X的分布列如下：
 
其數學期望EX=1×0.5+2×0.3+4×0.2=1.9（元）