Question

【題目】某縣一中學的同學為了解本縣成年人的交通安全意識情況，利用假期進行了一次全縣成年人安全知識抽樣調查.已知該縣成年人中的擁有駕駛證，先根據是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了100名成年人，然后對這100人進行問卷調查，所得分數的頻率分布直方圖如下圖所示.規定分數在80以上（含80）的為“安全意識優秀”.

	擁有駕駛證	沒有駕駛證	合計
得分優秀
得分不優秀	25
合計			100

（1）補全上面的列聯表，并判斷能否有超過的把握認為“安全意識優秀與是否擁有駕駛證”有關？

（2）若規定參加調查的100人中分數在70以上（含70）的為“安全意識優良”，從參加調查的100人中根據安全意識是否優良，按分層抽樣的方法抽出5人，再從5人中隨機抽取3人，試求抽取的3人中恰有一人為“安全意識優良”的概率.

附表及公式：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析；有超過的把握認為“安全意識優秀與是否擁有駕駛證”有關；（2）

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖計算可補全列聯表中的數據，根據公式計算可求得，從而可得結論；（2）根據頻率分布直方圖計算出“安全意識優良”的人數，根據分層抽樣原則可知“安全意識優良”的人中抽取人；采用列舉法列出所有基本事件，找到符合題意的基本事件個數，利用古典概型求得結果.

（1）由題意可知擁有駕駛證的人數為：人

則擁有駕駛證且得分為優秀的人數為：人

由頻率分布直方圖知得分優秀的人數為：人

沒有駕駛證且得分優秀的人數為：人

則沒有駕駛證且得分不優秀的人數為：人

可得列聯表如下：

	擁有駕駛證	沒有駕駛證	合計
得分優秀
得分不優秀
合計

有超過的把握認為“安全意識優秀與是否擁有駕駛證”有關

（2）由頻率分布直方圖可求得以上（含）的人數為：

按分層抽樣的方法抽出人時，“安全意識優良”的有人，記為；

其余的人記為

從中隨機抽取人，基本事件有：，，，，，，，，，共個

恰有一人為“安全意識優良”的事件有個

恰有一人為“安全意識優良”的概率為：