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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線：（為參數）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線：.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若曲線與交于，兩點，，的中點為，點，求的值.

【答案】（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）3.

【解析】

（1）直接消去參數可得C1的普通方程；結合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ得C2的直角坐標方程；（2）將兩圓的方程作差可得直線AB的方程，寫出AB的參數方程，與圓C2聯立，化為關于t的一元二次方程，由參數t的幾何意義及根與系數的關系求解．

（1）曲線的普通方程為.

由，，得曲線的直角坐標方程為.

（2）將兩圓的方程與作差得直線的方程為.

點在直線上，設直線的參數方程為（為參數），

代入化簡得，所以，.

因為點對應的參數為，

所以

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【題目】已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點.

（1）求實數的值及拋物線的準線方程；

（2）過點任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點，求兩條弦的弦長之和的最小值．

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【題目】隨著互聯網金融的不斷發展，很多互聯網公司推出余額增值服務產品和活期資金管理服務產品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調查廣大市民理財產品的選擇情況，隨機抽取1100名使用理財產品的市民，按照使用理財產品的情況統計得到如下頻數分布表：

分組	頻數（單位：名）
使用“余額寶”
使用“財富通”
使用“京東小金庫”	40
使用其他理財產品	60
合計	1100

已知這1100名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多200名.

（1）求頻數分布表中，的值；

（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財富通”的平均年化收益率為，“京東小金庫”的平均年化收益率為，有3名市民，每個人理財的資金有10000元，且分別存入“余額寶”“財富通”“京東小金庫”，求這3名市民2018年理財的平均年化收益率；

（3）若在1100名使用理財產品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人，然后從這5人中隨機選取2人，求“這2人都使用‘財富通’”的概率.

注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利率，理財產品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產品，一年可以獲得3元利息.

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【題目】已知橢圓的焦距為，橢圓上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，點（0，1），且=，求直線的方程．

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【題目】如圖，三棱柱中，平面平面，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若與平面所成的線面角為，求二面角的余弦值.

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【題目】某縣一中學的同學為了解本縣成年人的交通安全意識情況，利用假期進行了一次全縣成年人安全知識抽樣調查.已知該縣成年人中的擁有駕駛證，先根據是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了100名成年人，然后對這100人進行問卷調查，所得分數的頻率分布直方圖如下圖所示.規定分數在80以上（含80）的為“安全意識優秀”.

	擁有駕駛證	沒有駕駛證	合計
得分優秀
得分不優秀	25
合計			100

（1）補全上面的列聯表，并判斷能否有超過的把握認為“安全意識優秀與是否擁有駕駛證”有關？

（2）若規定參加調查的100人中分數在70以上（含70）的為“安全意識優良”，從參加調查的100人中根據安全意識是否優良，按分層抽樣的方法抽出5人，再從5人中隨機抽取3人，試求抽取的3人中恰有一人為“安全意識優良”的概率.

附表及公式：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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【題目】已知函數.

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數的單調區間.

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【題目】檳榔原產于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區，亞洲熱帶地區廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，南方一些少數民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛生組織國際癌癥研究機構列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解，兩個少數民族班的學生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名學生進行調查，經他們平均每周咀嚼檳榔的顆數作為樣本，繪制成如圖所示的莖葉圖（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）.