Question

5．已知p：（x+2）（x-6）≤0，q：|x-2|＜5，命題“p∨q”為真，“?p”為真，求實數x的取值范圍．

Answer 1

分析 利用不等式的解法分別化簡命題p，q，由命題“p∨q”為真，“?p”為真，可知：p假q真，即可得出．

解答 解：p：由（x+2）（x-6）≤0，解得-2≤x≤6，
q：由|x-2|＜5，解得-3≤x≤7．
由命題“p∨q”為真，“?p”為真，可知：p假q真，由$\left\{{\begin{array}{l}{x＜-2或x＞6}\\{-3≤x≤7}\end{array}}\right.⇒-3≤x＜-2或6＜x≤7$，
∴實數x的取值范圍是[-3，-2）∪（6，7]．

點評 本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．