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5.已知p:(x+2)(x-6)≤0,q:|x-2|<5,命題“p∨q”為真,“?p”為真,求實數x的取值范圍.

分析 利用不等式的解法分別化簡命題p,q,由命題“p∨q”為真,“?p”為真,可知:p假q真,即可得出.

解答 解:p:由(x+2)(x-6)≤0,解得-2≤x≤6,
q:由|x-2|<5,解得-3≤x≤7.
由命題“p∨q”為真,“?p”為真,可知:p假q真,由$\left\{{\begin{array}{l}{x<-2或x>6}\\{-3≤x≤7}\end{array}}\right.⇒-3≤x<-2或6<x≤7$,
∴實數x的取值范圍是[-3,-2)∪(6,7].

點評 本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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(Ⅰ)求f(x)的單調區間;
(Ⅱ)求證:當a≥4時,函數f(x)存在最小值.

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16.下列命題中是真命題的為(  )
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B.在△ABC中,“AB2+AC2>BC2”是“△ABC為銳角三角形”的充分不必要條件
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17.等差數列{an}中,a1+3a9+a17=150 則2a10-a11的值是(  )
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14.已知集合A={x|x-1≥0},B={x|x2-x-2≤0},則A∩B=(  )
A.{x|0≤x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{1,2}D.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

15.若定義在R上的單調減函數f(x)滿足:f(a-2sinx)≤f(cos2x)對一切實數x∈R恒成立,則實數a的取值范圍是${\;}_{\;}^{\;}a≥2{\;}_{\;}^{\;}$.

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