Question

數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=-

1

an+1

，則a₂₀₀₈=（　　）

• A、2
• B、-

  1

  3

• C、-

  3

  2

• D、1

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：由已知a₁=2，a_n+1=-

1

an+1

分別求出數列的前幾項，得到數列的周期，由數列的周期性得答案．

解答： 解：由a₁=2，a_n+1=-

1

an+1

，得
a2=-

1

3

，a3=-

3

2

，a₄=2，a5=-

1

3

，
…
由上可知，數列{a_n}是以3為周期的周期數列，
∴a₂₀₀₈=a_669×3+1=a₁=2．
故選：A．

點評：本題考查了數列遞推式，關鍵是對數列周期性的發現，是中檔題．