Question

17．直線2x+3y-6=0分別交x，y軸于A，B兩點，點P在直線y=-x-1上，則|PA|+|PB|的最小值是$\sqrt{37}$．

Answer 1

分析 由題意，A（3，0），B（0，2），求得點B（0，2）關于直線y=-x-1的對稱點B′的坐標，則|PA|+|PB|的最小值是|AB′|，求出即可．

解答 解：由題意，A（3，0），B（0，2），
設設點B（0，2）關于直線y=-x-1的對稱點B′（m，n），
則由$\frac{n-2}{m}$•（-1）=-1，且$\frac{n+2}{2}$=-$\frac{m}{2}$-1，
解得n=-1，m=-3，
可得B′（-3，-1），
∴|PA|+|PB|≥|AB′|=$\sqrt{（3+3）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{37}$，
故答案為：$\sqrt{37}$

點評 本題主要考查求一個點關于某直線的對稱點的坐標的方法，利用了垂直、和中點在對稱軸上這兩個條件，求兩條直線的交點坐標，屬于基礎題．