Question

2．已知直線l₁：（m+2）x+（m+3）y-5=0和l₂：6x+（2m-1）y-5=0，問實數m為何值時，分別有：
（1）l₁與l₂相交？（2）l₁∥l₂？（3）l₁與l₂重合？

Answer 1

分析 （1）由l₁與l₂相交，得$\frac{m+2}{6}≠\frac{m+3}{2m-1}$，由此能求出m．
（2）由l₁與l₂平行，得$\frac{m+2}{6}=\frac{m+3}{2m-1}≠\frac{-5}{-5}$，由此能求出m．
（3）由l₁與l₂重合，得$\frac{m+2}{6}=\frac{m+3}{2m-1}=\frac{-5}{-5}$，由此能求出m．

解答 解：（1）∵直線l₁：（m+2）x+（m+3）y-5=0和l₂：6x+（2m-1）y-5=0，
l₁與l₂相交，
∴$\frac{m+2}{6}≠\frac{m+3}{2m-1}$，
解得$m≠-\frac{5}{2}$，m≠4．
（2）∵直線l₁：（m+2）x+（m+3）y-5=0和l₂：6x+（2m-1）y-5=0，
l₁與l₂平行，
∴$\frac{m+2}{6}=\frac{m+3}{2m-1}≠\frac{-5}{-5}$，
解得$m=-\frac{5}{2}$．
（3）∵直線l₁：（m+2）x+（m+3）y-5=0和l₂：6x+（2m-1）y-5=0，
l₁與l₂重合，
∴$\frac{m+2}{6}=\frac{m+3}{2m-1}=\frac{-5}{-5}$，
解得m=4．

點評 本題考查實數值的求法，解題時要認真審題，注意兩直線相交、平行、重合的性質的合理運用．