Question

7．已知f（x）=log_a（8-3ax）在[-1，2]上單調減函數，則實數a的取值范圍為1＜a＜$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根據復合函數的單調性和對數函數的性質可知a＞1，再由t=8-3ax在[-1，2]上應有t＞0，可知8-6a＞0，得a＜$\frac{4}{3}$，即可得出結論．

解答 解：設t=8-3ax，
∵a＞0且a≠1，
∴t=8-3ax為減函數．
依題意a＞1，又t=8-3ax在[-1，2]上應有t＞0，
只須8-6a＞0，∴a＜$\frac{4}{3}$．
故1＜a＜$\frac{4}{3}$．
故答案為1＜a＜$\frac{4}{3}$．

點評 本題主要考查了對數函數的單調性與特殊點，要掌握復合函數的單調性的判定方法：同增異減．屬于基礎題．