Question

5．設函數函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{3x-b}\\{{3^x}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{\;}{\begin{array}{l}{（x＜1）}\\{（x≥1）}\end{array}}\end{array}$，若$f（f（\frac{1}{2}））=9$，則實數b的值為-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先求出f（$\frac{1}{2}$）=3×$\frac{1}{2}$-b=$\frac{3}{2}-b$，再由$f（f（\frac{1}{2}））=9$，根據$\frac{3}{2}-b＜1$，$\frac{3}{2}-b≥1$進行分類討論，由此能求出實數b的值．

解答 解：∵函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{3x-b}\\{{3^x}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{\;}{\begin{array}{l}{（x＜1）}\\{（x≥1）}\end{array}}\end{array}$，
∴f（$\frac{1}{2}$）=3×$\frac{1}{2}$-b=$\frac{3}{2}-b$，
∵$f（f（\frac{1}{2}））=9$，
∴當$\frac{3}{2}-b＜1$時，f（f（$\frac{1}{2}$））=f（$\frac{3}{2}-b$）=$\frac{\frac{3}{2}-b}{2}-b=9$，解得b=-$\frac{11}{2}$，不成立；
當$\frac{3}{2}-b≥1$時，$f（f（\frac{1}{2}））$=f（$\frac{3}{2}-b$）=${3}^{\frac{3}{2}-b}$=9，解得b=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：$-\frac{1}{2}$．

點評 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．