Question

19．已知a∈R，命題$p：\frac{x^2}{2a}+\frac{y^2}{3a-6}=1$表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：不等式x²+（a+4）x+16＞0的解集為R，若p∧q是真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 若p∧q是真命題，則p，且q是真命題，進(jìn)而可得a的取值范圍．

解答 解：∵p∧q，
∴p，q均是真命題，…（2分）
當(dāng)p是真命題時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}2a＞0\\ 3a-6＞0\\ 2a＞3a-6\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ a＞2\\ a＜6\end{array}\right.$
故p：2＜a＜6…（8分）
當(dāng)q是真命題時(shí)，有△=（a+4）²-64＜0
解得-12＜a＜4，…（11分）
綜上所述，2＜a＜4．  …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．