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若向量a與b的夾角為120°，|b|＝4，(a+2b)·(a-3b)＝-72，則向量a的模為


  1. A.
    2
  2. B.
    4
  3. C.
    6
  4. D.
    12
B
將(a+2b)·(a-3b)＝-72展開，即a2+2a·b-3a·b-6b2＝-72．
∴|a|2-a·b-6|b|2+72＝0，即|a|2-|a||b|cos120°-24＝0．
∴|a|2+2|a|-24＝0，解得|a|＝4或|a|＝-6(舍去)．
故|a|＝4．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
與
b
的夾角為60°，|
b
|=4，(
a
+2
b
)．(
a
-3
b
)=-72，則向量
a
的模為（　　）
A、2B、4C、6D、12

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(3cosβ，3sinβ)，若向量
a
與
b
的夾角為60°，求cos（α-β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
2
cos(α+β)，
2
sin(α+β))，
b
=(-sinβ，cosβ)，若向量
a
與
b
的夾角為
5π
6
，且α∈(
3π
2
，2π)，求cos(2α+
π
4
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，-1），
b
=（x，4），若向量
a
與
b
的夾角為鈍角，則x的取值范圍是
（2，8）∪（8，+∞）
（2，8）∪（8，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量
a
=(x，2x)，
b
=(x+1，x+3)，若向量
a
與
b
的夾角為銳角，則實數x的取值范圍是（　　）

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