Question

設兩個非零向量

a

=(x，2x)，

b

=(x+1，x+3)，若向量

a

與

b

的夾角為銳角，則實數x的取值范圍是（　　）

• A．-

  7

  3

  ＜x＜0
• B．x＜-

  7

  3

  或x＞0
  20070319
• C．x＜-

  7

  3

  或0＜x＜1或x＞1
• D．x＜-

  7

  3

  或x＞1

Answer 1

分析：先根據兩向量的數量積大于0求出x的范圍，再由兩向量不共線可得x≠1，進而確定答案．

解答：解：∵向量

a

=(x，2x)，

b

=(x+1，x+3)的夾角為銳角
∴

a

•

b

=3x2+7x＞0，解得：x＞0或x＜-

7

3

且

a

與

b

不共線，即x（x+3）≠2x（x+1），∴x≠1
故選C．

點評：本題主要考查向量的數量積運算表示向量夾角，并利用數量積的符號確定向量夾角的范圍，但注意向量共線．