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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2011•杭州一模）設兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是
120°
120°
．
分析：將|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|各項平方轉化，能得出
a
•
b
=0，|
b
|2=3|
a
|2，利用夾角余弦公式計算，注意等量代換．
解答：解：由已知得，
(
a
+
b
)2=(
a
-
b
)  2①
(
a
+
b
) =24
a
2   ②
由①得
a
2+2
a
•
b
 +b2=
a
2-2
a
•
b
+b2，
∴
a
•
b
=0，
將②展開
a
2+2
a
•
b
+b2=4
a
2，并代入整理得：|
b
|2=3|
a
|2，
∴（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=-2
a
2，
cosθ=
(
a
+
b
)• (
a
-
b
)
|
a
+
b
|×|
a
-
b
|
=
-2
a
2
4|
a
 |×|
a
|
=-
1
2

所求夾角是
2π
3
，
故答案為120°
點評：本題考查向量的數量積、模、夾角的運算，本題的關鍵是將已知轉化，得出
a
，
b
的兩條關系，在解題過程中進行等量代換．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設α∈(0， 
π
2
)．若tanα=
1
3
，則cosα=
3
10
10
3
10
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•杭州一模）已知點O為△ABC的外心，角A，B，C的對邊分別滿足a，b，c，
（I）若3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，求cos∠BOC的值；
（II）若
CO
•
AB
=
BO
•
CA
，求
b2+c2
a2
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設函數f（x）=x-2sinx是區間[t，t+
π
2
]上的增函數，則實數t的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•杭州一模）已知等比數列{an}的公比大于1，Sn是數列{an}的前n項和，S3=39，且a1，
2
3
a2，
1
3
a3依次成等差數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（II）若數列{bn}滿足：b1=3，bn=an（
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an-1
）（n≥2），求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設函數f（x）=
2+log3x，x＞0
3-log2(-x)，x＜0
，則f（
3
）+f（-
2
）=（　　）

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同步練習冊答案
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