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已知向量
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(3cosβ，3sinβ)，若向量
a
與
b
的夾角為60°，求cos（α-β）的值．
分析：根據向量模與數量積運算公式，我們易計算出|
a
|，|
b
|，
a
•
b
，代入
a
•
b
=6cos（α-β），即可求出結果．
解答：解：
a
•
b
=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos(α-β)（3分）
∵
a
•
b
=|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞=2×3×
1
2
=3（6分）
∴6cos（α-β）=3，cos（α-β）=
1
2
（9分）
點評：本題考查了兩角和與差的余弦公式以及向量模與數量積運算公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosθ，2sinθ)，θ∈(
π
2
，π)，
b
=(0，-1)，則向量
a
與
b
的夾角為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosθ，1)，
b
=(sinθ+cosθ，1)，- 
π
2
＜θ＜
π
2

（I）若
a
∥
b
，求θ的值
（II）設f（θ）=
a
•
b
，求函數f（θ）的最大值及單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosωx，1)，
b
=(sinωx+cosωx，-1)，（ω∈R，ω＞0），設函數f(x)=
a
•
b
(x∈R)，若f（x）的最小正周期為
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•馬鞍山模擬）已知向量
a
=(2cos，2sinx)，向量
b
=(
3
cosx，-cosx)，函數f(x)=
a
•
b
-
3
．
（1）求函數f（x）（2）的最小正周期；
（3）求函數f（x）（4）的單調遞增區間；
（5）求函數f（x）（6）在區間[
π
12
，
7π
12
]（7）上的值域．

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