Question

已知向量

a

=（2，-1），

b

=（x，4），若向量

a

與

b

的夾角為鈍角，則x的取值范圍是

（2，8）∪（8，+∞）

．

Answer 1

分析：由題意可得 

a • b ＞0 a 和 b 不共線

，即

2x-4＞0 2×4+x≠0

，由此求得x的取值范圍．

解答：解：由于向量

a

=（2，-1），

b

=（x，4），向量

a

與

b

的夾角為鈍角，∴

a • b ＞0 a 和 b 不共線

，即

2x-4＞0 2×4+x≠0

．
解得 x＞2，x≠8，故x的取值范圍是（2，8）∪（8，+∞），
故答案為 （2，8）∪（8，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于中檔題．