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如右圖，正方體的棱長為1．應用空間向量方法求：

⑴ 求和的夾角
⑵ ．
（1）
（2）對于線線垂直的證明可以運用幾何性質法也可以運用向量法來證明向量的垂直即可。

試題分析：解：建立空間直角坐標系，則
 - 1分
⑴ 所以 ，， - 2分
， 
所以   - 4分
所以                  5分
⑵ 因為 ，， 7分
            -9分
所以 ．   10分
點評：主要是考查了向量法來求解異面直線所成的角和線線垂直的證明，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝，M是CC1的中點．

(1)求證：A1B⊥AM；
(2)求二面角B­AM­C的平面角的大小．.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的空間直角坐標系O－xyz中，原點O是BC的中點，A點坐標為，D點在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（Ⅰ）求D點坐標；
（Ⅱ）求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點在線段上，于，現將沿折起到的位置（如圖（2））．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，直線與平面所成的角為，求長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在直角坐標平面內，已知向量，，A為動點，，則與夾角的最小值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)為頂點的三角形形狀為             .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面,,,
點是上的點，且．     
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求的值，使平面；
（Ⅲ）當時，求三棱錐與四棱錐的體積之比．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量a=(2,-3,5)與向量b=(3,λ,)平行,則λ=(　　)
A．B．C．-D．-

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量=    （　▲）
A．B．C．5D．25

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