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在如圖所示的空間直角坐標系O－xyz中，原點O是BC的中點，A點坐標為，D點在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（Ⅰ）求D點坐標；
（Ⅱ）求的值.
（Ⅰ）（Ⅱ） 

試題分析：（Ⅰ）D在平面yoz上，可知橫坐標為0，再由過D點作DH⊥BC，垂足為H.可知中坐標為OH，豎坐標為DH.
（Ⅱ）由向量的數量積可得.
試題解析：（Ⅰ）在平面yoz上，過D點作DH⊥BC，垂足為H.
在△BDC中，由∠BDC=90°，∠DCB=30°，BC=2，
得，

（Ⅱ）由得
由題設知：B（0，－1，0），C（0，1，0），

，，
及向量數量積的夾角公式.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在圓錐PO中,已知PO=,☉O的直徑AB=2,C是的中點,D為AC的中點.

求證:平面POD⊥平面PAC.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．
 
(1)求證：BE∥平面PAD；
(2)若BE⊥平面PCD，求平面EBD與平面BDC夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G，H分別是CE，CF的中點．

(1)求證：平面AEF∥平面BDGH
(2)若平面BDGH與平面ABCD所成的角為60°，求直線CF與平面BDGH所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形中，點是的中點，點是的中點，將△、△分別沿、折起，使、兩點重合于點，連接，．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC­A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為(　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如右圖，正方體的棱長為1．應用空間向量方法求：

⑴ 求和的夾角
⑵ ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點與點，則線段之間的距離是             

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在空間直角坐標系中,點A(1,0,1)與點B(2,1,-1)之間的距離是(    )              
A．B．6 C．D．2

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