【題目】已知函數(shù)
的定義域是使得解析式有意義的x集合，如果對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，函數(shù)值均為正，則稱此函數(shù)為“正函數(shù)”.
（1）證明函數(shù)
是“正函數(shù)”；
（2）如果函數(shù)
不是“正函數(shù)”，求正數(shù)a的取值范圍.
（3）如果函數(shù)
是“正函數(shù)”，求正數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）證明見解析，（2）
（3）
【解析】
（1）有題知：
，即證.
（2）首先討論當(dāng)
時，顯然
不是“正函數(shù)”. 當(dāng)
時，從反面入手，假設(shè)
是“正函數(shù)”，求出
的范圍，再取其補集即可.
（3）根據(jù)題意得到：
或
，解方程和不等式組即可.
（1）
.
函數(shù)值恒為正數(shù)，故函數(shù)
是“正函數(shù)”.
（2）當(dāng)時，
，
顯然不是“正函數(shù)”.
當(dāng)時
假設(shè)為“正函數(shù)”.則恒大于零.
.
所以
，即
所以不是“正函數(shù)”時，
.
綜上：
.
（3）有題知：若函數(shù)
是“正函數(shù)”，
則或.
解得：
或
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)甲、乙、丙三個羽毛球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為18，9，18，先采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取5名運動員參加比賽.
（1）求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數(shù)；
（2）將抽取的5名運動員進行編號，編號分別為
，從這5名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽. 設(shè)“編號為
的兩名運動員至少有一人被抽到” 為事件A，求事件A發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）在
中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，證明余弦定理：
；
（2）長江某地南北岸平行，如圖所示，江面寬度
，一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸，假設(shè)游船在靜水中的航行速度
，水流速度
，設(shè)
和
的夾角為θ（
），北岸的點
在點A的正北方向.
①當(dāng)
多大時，游船能到達處，需要航行多少時間？
②當(dāng)
時，判斷游船航行到達北岸的位置在的左側(cè)還是右側(cè)，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，右焦點為
。斜率為1的直線
與橢圓
交于
兩點，以
為底邊作等腰三角形，頂點為
。
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的面積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：
的離心率為
，點A(2，1)是橢圓E上的點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點A作兩條互相垂直的直線l1，l2分別與橢圓E交于B，C兩點，己知△ABC的面積為
，求直線BC的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
與x、y軸分別交于點
、
，記以點
為圓心，半徑為r的圓與三角形
的邊的交點個數(shù)為M.對于下列說法：①當(dāng)
時，若
，則
；②當(dāng)
時，若
，則
；③當(dāng)
時，M不可能等于3；④M的值可以為0，1，2，3，4，5.其中正確的個數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知以C為圓心的圓
及其上一點
.
（1）設(shè)平行于
的直線
與圓C相交于
兩點，且
，求直線的方程；
（2）設(shè)點
滿足：存在圓C上的兩點
使得
，求實數(shù)t的取值范圍.
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