Question

若雙曲線以y=±2x為漸近線，且A（1，0）為一個頂點，則雙曲線的方程為（　　）

• A．

  x2

  4

  -y2=1
• B．y2-

  x2

  4

  =1
• C．x2-

  y2

  4

  =1
• D．

  y2

  4

  -x2=1

Answer 1

分析：依題意可知雙曲線的焦點在x軸，且a=1，利用排除法即可求得答案．

解答：解：∵雙曲線的一個頂點為A（1，0），
∴其焦點在x軸，且實半軸的長a=1，
∴可排除A，B，D．
又雙曲線以y=±2x為漸近線，即y=±

b

a

x=±bx=±2x，
∴b²=4．
故答案C滿足題意．
故選C．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，判斷焦點位置與實半軸的長是關鍵，屬于中檔題．