Question

【題目】有下列說法： ①函數y=﹣cos2x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α= ，k∈Z}；
③在同一直角坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點；
④函數f（x）=4sin（2x+ ）（x∈R）可以改寫為y=4cos（2x﹣ ）；
⑤函數y=sin（x﹣ ）在[0，π]上是減函數．
其中，正確的說法是 ．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：對于①、函數y=﹣cos2x的最小正周期是T= =π，故①正確； 對于②、終邊在y軸上的角的集合是{α|α= ，k∈Z}，故②錯誤；
對于③、令f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1﹣cosx≥0，函數為（﹣∞，+∞）上的增函數，又f（0）=0，
∴在同一直角坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點，故③錯誤；
對于④、函數f（x）=4sin（2x+ ）=4cos（﹣ +2x+ ）=4cos（2x﹣ ），故④正確；
對于⑤、函數y=sin（x﹣ ）=﹣cosx，在[0，π]上是增函數，故⑤錯誤．
∴正確的命題是①④．
所以答案是：①④．
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．