Question

【題目】隨著智能手機的普及，手機計步軟件迅速流行開來，這類軟件能自動記載每個人每日健步的步數，從而為科學健身提供一定的幫助.某市工會為了解該市市民每日健步走的情況，從本市市民中隨機抽取了2000名市民（其中不超過40歲的市民恰好有1000名），利用手機計步軟件統計了他們某天健步的步數，并將樣本數據分為，，，，，，，，九組（單位；千步），將抽取的不超過40歲的市民的樣本數據繪制成頻率分布直方圖如圖，將40歲以上的市民的樣本數據繪制成頻數分布表如下，并利用該樣本的頻率分布估計總體的概率分布.

分組（單位 千步）
頻數	10	20	20	30	400	200	200	100	20

（1）現規定，日健步步數不低于13000步的為“健步達人”，填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷能否有99.9%的把握認為是否為“健步達人”與年齡有關；

	健步達人	非健步達人	總計
40歲以上的市民
不超過40歲的市民
總計

（2）利用樣本平均數和中位數估計該市不超過40歲的市民日健步步數（單位：千步）的平均數和中位數；

（3）若日健步步數落在區間內，則可認為該市民”運動適量”，其中，分別為樣本平均數和樣本標準差，計算可求得頻率分布直方圖中數據的標準差約為3.64.若一市民某天的健步步數為2萬步，試判斷該市民這天是否“運動適量”？

參考公式：，其中.

參考數據：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1)表格見解析,有99.9%的把握認為是否為“健步達人”與年齡有關;(2) 12.16,;(3) 該市民這天 “運動不適量”.

【解析】

(1)根據已知可完成表格,根據表格數據計算即可;(2)通過頻率分布直方圖中數據根據定義計算可求出平均數和中位數;(3) 由,可知萬步即千步不在區間范圍內,即可得出結論.

(1)列聯表為

	健步達人	非健步達人	總計
40歲以上的市民	520	480	1000
不超過40歲的市民	400	600	1000
總計	920	1080	2000

.

所以有99.9%的把握認為是否為“健步達人”與年齡有關.

(2)樣本平均數為

由前四組的頻率之和為,前五組的頻率之和為,知樣本中位數落在第五組,設樣本中位數為,則.故可以估計,該市不超過40歲的市民日健步步數的平均數為12.16和中位數.

(3) ,而萬步恰好落在該區間右側,所以可據此該市民這天 “運動不適量”.