Question

6．設f（x）=（x-1）•（x-2）•（x-3）•…•（x-100），則f'（1）=-99!．

Answer 1

分析 分組求導，根據導數的運算，求得f′（x），當x=1時，即可求得f'（1）．

解答 解：f（x）=（x-1）•（x-2）•（x-3）•…•（x-100），
f′（x）=（x-1）′•（x-2）•（x-3）•…•（x-100）+（x-1）•[（x-2）•（x-3）•…•（x-100）]′，
=（x-2）•（x-3）•…•（x-100）+（x-1）•[（x-2）•（x-3）•…•（x-100）]′，
f'（1）=（-1）×（-2）×…×（-99）+0，
=-99!，
故答案為：-99!

點評 本題考查導數的運算，考查導數的求導法則，考查分組法求導數的值，參數所求導數的特殊性，考查計算能力，屬于基礎題．