【題目】設函數
，其中
．
（1）當
時，求函數
的極值；
（2）若函數
在區間
上有兩個零點，求
的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分用莖葉圖表示，莖葉圖中甲得分的部分數據被墨跡污損不清（如圖1），但甲得分的折線圖完好（如圖2），則下列結論錯誤的是（ ）
A.乙運動員得分的中位數是17，甲運動員得分的極差是19
B.甲運動員發揮的穩定性比乙運動員發揮的穩定性差
C.甲運動員得分有
的葉集中在莖1上
D.甲運動員得分的平均值一定比乙運動員得分的平均值低
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有編號為
的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數據：
編號 |
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直徑 | 1.51 | 1.49 | 1.49 | 1.51 | 1.49 | 1.51 | 1.47 | 1.46 | 1.53 | 1.47 |
其中直徑在區間
內的零件為一等品.
（1）上述10個零件中，隨機抽取1個，求這個零件為一等品的概率.
（2）從一等品零件中，隨機抽取2個；
①用零件的編號列出所有可能的抽取結果；
②求這2個零件直徑相等的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，
為拋物線
上異于原點的任意一點，過點的直線
交拋物線于另一點
，交
軸的正半軸于點
，且有
.當點的橫坐標為3時，
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若直線
，且
和拋物線有且只有一個公共點
，試問直線
（為拋物線上異于原點的任意一點）是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是自然對數的底數，函數
與
的定義域都是
.
（1）求函數
在點
處的切線方程；
（2）判斷函數
零點個數;
（3）用
表示
的最小值，設
，
，若函數
在上為增函數，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的方程為
，長軸是短軸的
倍，且橢圓過點
，斜率為
的直線
過點
，坐標平面上的點
滿足到直線的距離為定值
.
（1）寫出橢圓方程；
（2）若橢圓上恰好存在
個這樣的點，求的值.
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