Question

13．在△ABC中，三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，若a²+b²=$\sqrt{2}$ab+c²，則角C為45⁰．

Answer 1

分析 直接利用余弦定理，求出C的余弦值，然后求出C的大小．

解答 解：∵在△ABC中，a²+b²=$\sqrt{2}$ab+c²，
∴由余弦定理可知，cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{2}ab}{2ab}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵C是三角形內角，
∴C=45°．
故答案為：45⁰．

點評 本題考查余弦定理在解三角形中的應用，考查計算能力，屬于基礎題．