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18.如圖,某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°,距離為6海里,在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°,距離為4海里,貨輪由A處向正北航行到D處時,再看燈塔B在北偏東120°,求:
(1)A處與D處的距離;     
(2)燈塔C與D處的距離.

分析 (1)在△ABD中使用正弦定理解出;
(2)在△ACD中使用余弦定理解出.

解答 解:(1)在△ABD中,AB=6,∠ADB=60°,∠BAD=75°,∴B=45°,
由正弦定理得AD=$\frac{AB•sin45°}{sin60°}$=2$\sqrt{6}$,∴A處與D處的距離為4$\sqrt{6}$nmile.
(2)在△ADC中,AC=4,AD=2$\sqrt{6}$,∠CAD=30°,
∴CD2=AD2+AC2-2AD•AC•cos30°.解得CD=2$\sqrt{10-6\sqrt{2}}$.
∴燈塔C與D處的距離為2$\sqrt{10-6\sqrt{2}}$nmile.

點評 本題考查了解三角形的應用,構造合適的三角形是關鍵.

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