Question

函數y=(mx2+4x+m+2)-

1

2

的定義域是全體實數，則實數m的取值范圍是______．

Answer 1

y=(mx2+4x+m+2)-

1

2

=

1

mx2+4x+m+2

，
要使函數有意義，需要滿足：
mx²+4x+m+2＞0，
因為函數y=(mx2+4x+m+2)-

1

2

的定義域是全體實數，
所以mx²+4x+m+2＞0恒成立，
當m=0時，4x+2＞0不恒成立，所以不合題意；
當m≠0時，

m＞0 16-4m(m+2)＜0

，
解得m＞

5

-1，
故答案為{m|m＞

5-1

}．