Question

17．已知命題p：y=（a+2）x+1是增函數，命題q：關于x的不等式x²-ax-a＞0恒成立；若p∨q為真，p∧q為假，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出命題p，q為真時的a的范圍，通過討論p，q的真假，得到關于a的不等式組，解出即可．

解答 解：若命題p為真，則a＞-2，（2分）
若命題q為真，則-4＜a＜0，（4分）
當p真q假時，$\left\{\begin{array}{l}{a＞-2}\\{a≤-4或a≥0}\end{array}\right.$，
∴a≥0 （7分）
當p假q真時，則$\left\{\begin{array}{l}{a≤-2}\\{-4＜a＜0}\end{array}\right.$，
∴-4＜a≤-2 （10分）
綜上：a的取值范圍為{a|-4＜a≤-2或a≥0} （12分）

點評 本題考查了復合命題的判斷，考查二次函數的性質以及函數的單調性問題，是一道基礎題．