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已知函數f（x）是定義在（2，+∞）上是減函數，求a取值范圍，使f（a²-2）-f（2-3a）＜0．

考點：函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由f（x）的定義域有

a2-2＞2

2-3a＞2

，解得a＜-2；再由f（x）是減函數，得a²-2≤2-3a，從而解得a的取值范圍．

解答： 解：∵函數f（x）的定義域是（2，+∞），且f（a²-2）≥f（2-3a），
∴

a2-2＞2

2-3a＞2

，
解得a＜-2，
又∵函數f（x）在（2，+∞）是減函數，
∴a²-2≤2-3a
解得-4≤a≤1，
綜上，a的取值范圍是{a|-4≤a＜-2}．

點評：本題考查了應用函數的定義域和單調性解不等式的問題，是基礎題．

練習冊系列答案

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